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第一百五十七夜 向量的分解

2019-11-19  云師堂   |  轉藏
   

像這樣的題就是我的最愛,短小精悍而內涵豐富,意境悠遠而回味無窮。

盡管我不知道你在說什么,也體會不到你所謂的奧秘,但能猜到此題多半與解三角形和平面向量有關。

你說的一點也沒錯,就像地球是圓的,餓了要吃飯一樣正確。

一·圍觀:一葉障目,抑或胸有成竹

將模長表示為參數的函數是解題的關鍵。觀察題目結構,畫出草圖,從代數與幾何兩方面入手。

二·套路:手足無措,抑或從容不迫


三·腦洞:浮光掠影,抑或醍醐灌頂

本題考查平面向量,涉及平面向量的運算、平面向量基本定理、平面向量的模等知識點,綜合考查數形結合的思想、轉化與劃歸的思想,屬于難題。

1,硬解強算,直接計算模的平方得到關于參數的齊二次分式,然后利用判別式法求得最值。

2,根據系數結構構造三點共線,然后利用幾何意義解三角形求得最值。

無疑,法1是代數的完美體現,而法2則是幾何的強勢直觀。

平面向量作為解析幾何的基礎,兼具代數運算與幾何性質,是解題的必備工具,在此可見一斑。

另外,法1中涉及到的齊二次式也可求偏導處理,但我更青睞這樣做:


【結論】

顯然,三點共線定理是等和線定理的特殊情況。

盡管涉及等和線的考題比比皆是,但命題者并沒有偃旗息鼓的架勢,可以肯定未來幾年仍將受到追捧。

四·操作:行同陌路,抑或一見如故

興來一揮百紙盡,駿馬倏忽踏九州。

我書意造本無法,點畫信手煩推求。

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